程式設計基礎篇 · 複雜度：一眼看穿程式碼值不值

Big-O：一眼看穿程式碼要跑多久

姊妹篇講完了「資料結構 = 收納方式」，這一章講另一半：演算法 = 做事的套路。評價一個套路好不好，程式設計師有一把統一的尺子，叫 Big-O。別被數學符號嚇到——它回答的問題只有一個：資料變多的時候，你的程式碼會慢多少？今天用三個互動把這把尺子裝進你腦子裡。

互動一 · 四條曲線分道揚鑣

四種常見「套路」的耗時曲線：O(1) 灰（不管多少資料都一步到位）、O(log n) 綠（每次砍一半）、O(n) 藍（挨個過一遍）、O(n²) 紅（每個都要和每個比）。拖動滑塊把資料量從 10 拉到 10 萬，右側是按「1 億次操作/秒」換算的真實耗時。留意：前半段四條線擠在一起——資料小時什麼演算法都快，這正是 Demo 騙人的原因。

100
先拖到最左邊再慢慢往右。n = 100 以內，四條線全趴在地板上——這就是「Demo 階段一切正常」。拖過 1 萬，紅線開始起飛；到 10 萬，O(n²) 已經要跑 100 秒，而綠線還是幾乎為零。
互動二 · 資料翻十倍會怎樣

換個更直接的問法：老闆說「使用者量要翻十倍」，四種套路各自會慢多少？點「×10」按鈕，連點三次，看差距怎麼滾雪球。

當前資料量 1,000條
規律先記住：資料 ×10 時，O(1) 不變、O(log n) 只 +一點、O(n) 跟著 ×10、O(n²) 直接 ×100。點幾下按鈕驗證一下。
互動三 · 猜猜這段程式碼

尺子拿到手了，來驗一驗。三段虛擬碼，各選一個複雜度。訣竅：別讀懂每一行，只看「資料變多時，它要多幹多少活」。

為什麼這把尺子對你有用？你以後驗收 AI 寫的程式碼，不需要逐行看懂，只需要問一句：「這段的複雜度是多少？資料到 10 萬條還能跑嗎？」AI 會老老實實告訴你。而絕大多數「上線後越來越卡」的事故，翻開一看都是一個藏在角落裡的 O(n²)。下一課我們就去看大模型裡最有名的那個 O(n²)——注意力機制。

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