編程基礎篇 · 複雜度：一眼看穿程式碼值不值

Big-O：一眼看穿程式碼要跑多久

姊妹篇講完了「數據結構 = 收納方式」，這一章講另一半：算法 = 做事的套路。評價一個套路好不好，程序員有一把統一的尺子，叫 Big-O。別被數學符號嚇到——它回答的問題只有一個：數據變多的時候，你的程式碼會慢多少？今天用三個互動把這把尺子裝進你腦子裏。

互動一 · 四條曲綫分道揚鑣

四種常見「套路」的耗時曲綫：O(1) 灰（不管多少數據都一步到位）、O(log n) 綠（每次砍一半）、O(n) 藍（挨個過一遍）、O(n²) 紅（每個都要和每個比）。拖動滑塊把數據量從 10 拉到 10 萬，右側是按「1 億次操作/秒」換算的真實耗時。留意：前半段四條綫擠在一起——數據小時啥算法都快，這正是 Demo 騙人的原因。

100
先拖到最左邊再慢慢往右。n = 100 以內，四條綫全趴在地板上——這就是「Demo 階段一切正常」。拖過 1 萬，紅綫開始起飛；到 10 萬，O(n²) 已經要跑 100 秒，而綠綫還是幾乎為零。
互動二 · 數據翻十倍會怎樣

換個更直接的問法：老闆説「用戶量要翻十倍」，四種套路各自會慢多少？點「×10」按鈕，連點三次，看差距怎麼滾雪球。

當前數據量 1,000條
規律先記住：數據 ×10 時，O(1) 不變、O(log n) 只 +一點、O(n) 跟着 ×10、O(n²) 直接 ×100。點幾下按鈕驗證一下。
互動三 · 估吓呢段程式碼

尺子拿到手了，來驗一驗。三段偽程式碼，各選一個複雜度。訣竅：別讀懂每一行，只看「數據變多時，它要多幹多少活」。

點解呢把尺對你有用？你以後驗收 AI 寫的程式碼，不需要逐行看懂，只需要問一句：「呢段嘅複雜度係幾多？數據去到 10 萬條仲跑唔跑得？」AI 會老老實實告訴你。而絕大多數「上綫後越來越卡」的事故，翻開一看都是一個藏在角落裏的 O(n²)。下一課我們就去看大模型裏最有名的那個 O(n²)——注意力機制。

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